정수 삼각형

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문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

n = int(input())

graph = [0] * n
dp = [[0] * n for _ in range(n)]


for i in range(n):
    graph[i] = list(map(int, input().split()))

dp[0][0] = graph[0][0]

for i in range(1, n):
    for j in range(i + 1):
        if j == 0:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + graph[i][j]
        elif 0 < j < i:
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + graph[i][j]
        elif j == i:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + graph[i][j]


print(max(dp[n - 1]))

세가지의 경우로 나눠서 dp 계산

1. 맨 왼쪽인 경우 바로 위의 수만 덧셈가능
2. 맨 오른쪽인 경우 대각선 왼쪽위만 덧셈 가능
3. 나머지는 왼쪽 오른쪽 max 값해서 더하기