1,2,3 더하기 5

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문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 3가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 단, 같은 수를 두 번 이상 연속해서 사용하면 안 된다.

• 1+2+1
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 100,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

MOD = 1000000009
MAX = 100001
t_c = int(input())
dp = [[0] * 3 for _ in range(MAX)]
# 1 로끝나는 수 1개
dp[1] = [1, 0, 0]
# 2로 끝나는 수 1개
dp[2] = [0, 1, 0]
# (2 1) (1 2) (3) 1 1개 2 1개 3 1개
dp[3] = [1, 1, 1]
# 4 DP[3] + DP[1]
#
# 13 31 121
for i in range(4, MAX):
    dp[i][0] = (dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2]) % MOD
    dp[i][1] = (dp[i - 2][0] + dp[i - 2][2]) % MOD
    dp[i][2] = (dp[i - 3][0] + dp[i - 3][1]) % MOD

for _ in range(t_c):
    n = int(input())
    print(sum(dp[n]) % MOD)

같은 수가 두번이상 나오면 안되니깐

1. i 가 1인경우 i-1 은 2 또는 3
2. i 가 2인경우 i-2 은 1 또는 3
3. i 가 3인경우 i-3 은 1 또는 2

왜 i-1 다음에 i-2 이냐면 5를 예시로 들면 (4+1) (3+2) (2+3) 으로 나눌수 있고

(4+1) 의경우 dp[5][0] 에 해당하고 dp[4]에 값에서 끝자리가 2 과 끝자리가 3의 값을 더하면되고

dp[5][0] = dp[4][1] +dp[4][2]

(3+2)의 경우 dp[5][1] 에 해당하고 dp[3]에 값에서 끝자리가 1과 끝자리가 3 인값을 더하면되고

dp[5][1] = dp[3][0] + dp[3][1] (2+3)의 경우 dp[5][2] 에 해당하고 dp[2]에 값에서 끝자리가 1과 끝자리가 2인값을 더하면된다.

dp[5][2] = dp[2][0] + dp[2][1]