후위 표기

bookmark

문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

결과: ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

나의풀이

word = input()
operator = []
operand = []
for i in word:
    if i.isalpha():
        operand.append(i)
    elif i != "(" and i != ")" and not i.isalpha():
        operator.append(i)

print(operator)
operator.reverse()
print(operand + operator)

A+B*C-D/E 이 반례에서 풀지 못함

모범답안

def precedence(op):
    if op == "+" or op == "-":
        return 1
    if op == "*" or op == "/":
        return 2
    return 0


def infix_to_postfix(expression):
    stack = []
    postfix = ""
    # A+B*C-D/E
    for char in expression:
        if char.isalpha():
            postfix += char
        elif char == "(":
            stack.append("(")
        elif char == ")":
            while stack and stack[-1] != "(":
                postfix += stack.pop()
            stack.pop()
        else:
            while stack and precedence(char) <= precedence(stack[-1]):
                postfix += stack.pop()
            stack.append(char)
    while stack:
        postfix += stack.pop()
    return postfix


expression = input()
postfix_expression = infix_to_postfix(expression)
print(postfix_expression)

def precedence(op):
    if op == "+" or op == "-":
        return 1
    if op == "*" or op == "/":
        return 2
    return 0

연산자에 우선순위

else:
      while stack and precedence(char) <= precedence(stack[-1]):
          postfix += stack.pop()
      stack.append(char)

우선순위 계산해서 postfix에 값 넣기

elif char == "(":
            stack.append("(")
        elif char == ")":
            while stack and stack[-1] != "(":
                postfix += stack.pop()
            stack.pop()

괄호 같은경우 ( 괄호 일때는 stack 에 추가하고 ) 괄호가 오는경우 ( 괄호가 없을때는 postfix에 추가하고 (괄호가 stack 마지막에 있는겨웅 ( 괄호 없애기