골드바흐 파티션

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문제

• 골드바흐의 추측: 2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

짝수 N을 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 골드바흐 파티션이라고 한다. 짝수 N이 주어졌을 때, 골드바흐 파티션의 개수를 구해보자. 두 소수의 순서만 다른 것은 같은 파티션이다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T (1 ≤ T ≤ 100)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 N은 짝수이고, 2 < N ≤ 1,000,000을 만족한다.

출력

각각의 테스트 케이스마다 골드바흐 파티션의 수를 출력한다.

나의 풀이

from itertools import combinations
import math

t_c = int(input())

for _ in range(t_c):
    count = 0
    n = int(input())

    array = [True] * (n + 1)
    combination_array = []

    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if array[i]:
            j = 2
            while i * j <= n:
                array[i * j] = False
                j += 1

    for i in range(2, n + 1):
        if array[i]:
            combination_array.append(i)

    for i in list(combinations(combination_array, 2)):
        a, b = i
        if a + b == n:
            count += 1
        elif a + a == n:
            count += 1

    print(count)

메모리 초과

모범답안

primes = [False, False] + [True] * 999999


for i in range(2, 1000001):
    if primes[i]:
        for j in range(i * 2, 1000001, i):
            primes[j] = False

t_c = int(input())

for _ in range(t_c):
    count = 0
    n = int(input())
    for i in range(2, n // 2 + 1):
        if primes[i] and primes[n - i]:
            count += 1

    print(count)

primes = [False, False] + [True] * 999999

0,1 은 false 처리

for i in range(2, 1000001):
    if primes[i]:
        for j in range(i * 2, 1000001, i):
            primes[j] = False

소수 판별

 for i in range(2, n // 2 + 1):
        if primes[i] and primes[n - i]:
            count += 1

순서만 바뀐거는 count에 포함 안할려고 n//2 +1