골드바흐의 추측

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문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

나의 풀이

import math

while True:
    n = int(input())
    new_array = []
    if n == 0:
        break
    array = [True for _ in range(n + 1)]
    array[1] = False

    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if array[i] == True:
            j = 2
            while i * j <= n:
                array[i * j] = False
                j += 1
    for i in range(2, n):
        if array[i] and i % 2 == 1:
            new_array.append(i)

    for i in new_array:
        if n - i in new_array:
            print("{} = {} + {}".format(n, i, n - i))
            break

시간 초과

모범답안

import sys

def sieve_of_eratosthenes(n):
    primes = [True] * (n+1)
    primes[0] = primes[1] = False

    p = 2
    while p * p <= n:
        if primes[p] == True:
            for i in range(p * p, n+1, p):
                primes[i] = False
        p += 1

    return primes

MAX = 1000000
primes = sieve_of_eratosthenes(MAX)

while True:
    n = int(sys.stdin.readline().rstrip())
    if n == 0:
        break

    found = False
    for i in range(3, n//2+1, 2):
        if primes[i] and primes[n-i]:
            print("{} = {} + {}".format(n, i, n-i))
            found = True
            break

    if not found:
        print("Goldbach's conjecture is wrong.")

def sieve_of_eratosthenes(n):
    primes = [True] * (n+1)
    primes[0] = primes[1] = False

    p = 2
    while p * p <= n:
        if primes[p] == True:
            for i in range(p * p, n+1, p):
                primes[i] = False
        p += 1

    return primes

0 1 은 소수가 아니닌깐 False 처리

2의 배수 3의 배수는 소수가 아니니깐 반복문 돌면서 소수 false 처리

for i in range(3, n//2+1, 2):
        if primes[i] and primes[n-i]:
            print("{} = {} + {}".format(n, i, n-i))
            found = True
            break

소수의 합 찾기위해서 search