카잉 달력

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문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

나의풀이

t_c = int(input())

for _ in range(t_c):
    start_x = 0
    start_y = 0
    total = 0
    m, n, x, y = map(int, input().split())
    while total < 40000:
        start_x += 1
        start_y += 1
        total += 1
        if start_x == m + 1:
            start_x = 1
        if start_y == n + 1:
            start_y = 1
        if x == start_x and y == start_y:
            print(total)
            break
    else:
        print(-1)

시간 초과

모범답안

import math

t_c = int(input())

for _ in range(t_c):
    # 10 12 3 9
    m, n, x, y = map(int, input().split())
    # 최소 공배수
    lcm_val = (m * n) // math.gcd(m, n)

    while x <= lcm_val:
        if (x - y) % n == 0:
            print(x)
            break
        x += m
    else:
        print(-1)

x,y의 최대값은 최소 공배수 값이나 최소 공배수 까지 반복문을 계속 하고

10 12 3 9 의 경우

13 -3 %10 = 0 23 -3 %10 = 0 33 -3 % 10 = 0

21 -9 % 12 = 0 33 - 9 % 12 = 0 45 - 9 % 12 = 0

x값만 증가시켜서

10 12 33 9 인 경우 33-9 =24 24 %12는 0 따라서 33 답

13 11 5 6 인 경우 5+13*6 =83 83 -6 = 77 77% 11 = 0